課程預(yù)習(xí)內(nèi)容

MATH1081離散數(shù)學(xué)：數(shù)學(xué)中證明的作用，邏輯推理和蘊(yùn)涵，不同類型的證明。集合，集合的代數(shù)，集合上的運(yùn)算。數(shù)理邏輯，真值表，語(yǔ)法，歸納法。圖和有向圖，基本圖算法。計(jì)數(shù)，組合恒等式，二項(xiàng)式和多項(xiàng)式定理。二元操作及其屬性，有序結(jié)構(gòu)。遞歸關(guān)系。

MATH1141高等數(shù)學(xué) 1A

MATH1241高等數(shù)學(xué) 1B：向量空間，線性變換，特征值和特征向量。概率和統(tǒng)計(jì)學(xué)簡(jiǎn)介。積分技巧，解常微分方程，數(shù)列，級(jí)數(shù)，積分應(yīng)用。

MATH2111高等數(shù)變量微積分：多元函數(shù)、極限與連續(xù)性、可微性、梯度、曲面、最大值和最小值、泰勒級(jí)數(shù)、拉格朗日乘子、鏈?zhǔn)椒▌t、反函數(shù)定理、雅可比導(dǎo)數(shù)、二重和三重積分、重復(fù)積分、黎曼和、柱坐標(biāo)和球坐標(biāo)、變量變換、質(zhì)心、空間曲線、線積分、參數(shù)化曲面、曲面積分、散度、散度和旋度、斯托克斯定理、平面中的格林定理、在流體動(dòng)力學(xué)和電動(dòng)力學(xué)中的應(yīng)用、正交曲線坐標(biāo)、弧長(zhǎng)和體積元素、梯度、散度和旋度在曲線坐標(biāo)中。

MATH2221微分方程的高級(jí)理論與應(yīng)用：在這門課程中，我們學(xué)習(xí)如何處理具有變系數(shù)的二階常微分方程，并簡(jiǎn)要介紹了偏微分方程。我們還學(xué)習(xí)如何找到滿足給定邊界條件的解。并非所有微分方程都可以用已知函數(shù)(如多項(xiàng)式、指數(shù)函數(shù)等)來解決。這門課程的一個(gè)主要目標(biāo)是教你如何在這些情況下使用冪級(jí)數(shù)方法和弗洛貝尼烏斯方法獲取解的信息。第二個(gè)主要目標(biāo)是學(xué)習(xí)如何使用斯圖姆-利烏維爾方法和傅立葉級(jí)數(shù)方法找到一維邊值問題的解，以及學(xué)習(xí)如何使用橢圓微分算子、格林恒等式、橢圓特征值問題以及波動(dòng)方程和擴(kuò)散方程來找到二維邊值問題的解。

MATH2301數(shù)學(xué)計(jì)算：這是關(guān)于使用Matlab進(jìn)行數(shù)學(xué)計(jì)算、編程和可視化的簡(jiǎn)介，重點(diǎn)是數(shù)學(xué)建模和仿真。介紹Matlab、浮點(diǎn)運(yùn)算、差分方程、非線性方程、數(shù)值微分和積分，以及初值問題。

MATH2601高等線性代數(shù)：該課程從向量空間、線性變換和基向量變換的復(fù)習(xí)開始。它還涵蓋了在實(shí)數(shù)和復(fù)數(shù)域上的內(nèi)積、正交化、反射、QR分解、酉、自伴和正規(guī)變換。然后，課程研究特征值和特征向量、對(duì)角化、約當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)型和矩陣函數(shù)。該課程還包括應(yīng)用于線性微分方程系統(tǒng)、二次方程和旋轉(zhuǎn)的內(nèi)容。

MATH2621高等復(fù)分析：這是一個(gè)關(guān)于復(fù)函數(shù)理論和應(yīng)用的初級(jí)課程，面向高級(jí)水平的教學(xué)。涵蓋的主題包括解析函數(shù)、泰勒和勞倫特級(jí)數(shù)、積分、柯西定理、留數(shù)、計(jì)算某些實(shí)積分、拉普拉斯變換、共形映射以及在微分方程中的應(yīng)用。

MATH2901統(tǒng)計(jì)學(xué)高級(jí)理論：本課程介紹了統(tǒng)計(jì)學(xué)的理論基礎(chǔ)，涵蓋了概率和分布理論的基本結(jié)果，以及如何將這些理論應(yīng)用于數(shù)據(jù)分析。主題包括：隨機(jī)變量，一元和二元分布。隨機(jī)變量的轉(zhuǎn)換。隨機(jī)變量的收斂性，抽樣分布和中心極限定理。估計(jì)和推斷，包括矩估計(jì)、似然估計(jì)、區(qū)間估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)。

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